Nguyễn Chi Xuyên+ Do [imath]2n+1[/imath] là số chính phương lẻ, nên [imath]2n+1[/imath] chia 8 dư 1. Tức [imath]n[/imath] chia hết cho 4.
Từ đó, suy ra [imath]3n+1[/imath] là số chính phương lẻ, nên cũng chia 8 dư 1.
Nên [imath]n[/imath] chia hết cho 8.
+ Do [imath]2n+1[/imath] là số chính phương
Nên [imath]2n+1[/imath] chia 5 không dư [imath]2,3[/imath]
[imath]\Rightarrow 2n[/imath] chia 5 không dư [imath]1,2[/imath]
[imath]\Rightarrow n[/imath] chia 5 không dư [imath]3,1[/imath] (1)
Lại do [imath]3n+1[/imath] là số chính phương
Nên [imath]3n+1[/imath] chia 5 không dư [imath]2,3[/imath]
[imath]\Rightarrow 3n[/imath] chia 5 không dư [imath]1,2[/imath]
[imath]\Rightarrow n[/imath] chia 5 không dư [imath]2,4[/imath] (2)
Từ (1), (2) suy ra [imath]n[/imath] chia hết cho 5 .
+ Mặt khác, 5 và 8 nguyên tố cùng nhau.
Nên [imath]n[/imath] chia hết cho [imath]40.[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
