Toán 8 Chứng minh chia hết

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e câu này với ạ
Chứng minh: [imath]5^{n} \cdot\left(5^{n}+1\right)-6^{n} \cdot\left(3^{n} + 2^n\right)[/imath] chia hết cho [imath]91[/imath]

 

[chi254]

mn giúp e câu này với ạ
Chứng minh: [imath]5^{n} \cdot\left(5^{n}+1\right)-6^{n} \cdot\left(3^{n} + 2^n\right)[/imath] chia hết cho [imath]91[/imath]

truong2008Đặt [imath]A=5^{n} \cdot\left(5^{n}+1\right)-6^{n} \cdot\left(3^{n} + 2^n\right)[/imath]
[imath]\Rightarrow A=\left(25^{n}-18^{n}\right)-\left(12^{n}-5^{n}\right)[/imath]
Ta có:
[imath]\left\{\begin{array}{c}25^{n}-18^{n} \vdots (25-18) \\12^{n}-5^{n} \vdots (12-5)\end{array} \Leftrightarrow A \vdots 7\right.[/imath]
Ta lại có:
[imath]\left\{\begin{array}{c}25^{n}-12^{n} \vdots (25-12) \\18^{n}-5^{n} \vdots (18-5)\end{array} \Leftrightarrow A \vdots 13\right.[/imath]

Mà [imath](13;7) = 1[/imath]
Nên [imath]A \vdots (13.7) \iff A \vdots 91[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8