chứng minh rằng n^4+4n^3-4n^2-16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn
Nguyễn Chi Xuyên
[imath]A = n^4+4n^3-4n^2-16n = n(n^3 + 4n^2 -4n - 16) = n(n -2)(n+2)(n+4) = (n-2).n(n+2)(n+4)[/imath]
Xét [imath]n = 0[/imath] thì [imath]A = 0[/imath] ( đúng )
Xét [imath]n = 2[/imath] thì [imath]A = 0[/imath] (đúng)
Xét [imath]n \ge 4[/imath]
Đặt [imath]n = 2k \to k \ge 2[/imath]
ta có: [imath]A = (2k-2).2k.(2k+2)(2k+4) = 16(k-1).k(k+1)(k+2)[/imath]
Do [imath]B = (k-1).k.(k+1).(k+2)[/imath] là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Suy ra: [imath]B \vdots 8[/imath]
[imath]B[/imath] có chứa tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên [imath]B \vdots 3[/imath]
Vậy [imath]A[/imath] chia hết cho [imath](16.2.4.3 = 384)[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Tặng em trọn bộ kiến thức toán 8
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
