Cho a,b là số tự nhiên thoả mãn: ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 7 Chứng tỏ: ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49
Ta có : $ ( 2a + 5b )( 5a + 2b ) \vdots 7$ [tex]\Rightarrow 2a + 5b \vdots 7[/tex] [tex]\Rightarrow 5a+2b \vdots 7[/tex] Nhận thấy : $(2a+5b) + (5a+2b) = 7(a+b) \vdots 7$ [tex]\Rightarrow 2a+5b \vdots 7[/tex] [tex]\Rightarrow 5a+2b \vdots 7[/tex] [tex]\Rightarrow (2a+5b)(5a+2b)\vdots 49[/tex]
Xảy ra 3 TH: TH1: ( 2a + 5b ) chia hết cho 7 và ( 5a + 2b ) chia hết cho 7 =>> ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 7 . 7 =>> ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49 Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49 TH2: Nếu ̣(2a+5b) chia hết cho 7 => 5(2a+5b) chia hết cho 7 => 10a +25b chia hết cho 7 => 2(5a+2b) + 21b chia hết cho 7 Vì 21b chia hết cho 7 => 2(5a+2b) chia hết cho 7 Mà (2,7)=1 => (5a+2b) chia hết cho 7 Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49 TH3: Nếu ̣(5a + 2b) chia hết cho 7 => 2(5a+2b) chia hết cho 7 => 10a +4b chia hết cho 7 => 5(2a+5b) - 21b chia hết cho 7 Vì 21b chia hết cho 7 => 5(2a+5b) chia hết cho 7 Mà (5,7)=1 => (2a+5b) chia hết cho 7 Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49 p/s:Chúc bạn học tốt
