Toán 6 CHỨNG MINH CHIA HẾT

Cho a,b là số tự nhiên thoả mãn: ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 7
Chứng tỏ: ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49

 

Ta có :
$ ( 2a + 5b )( 5a + 2b ) \vdots 7$
[tex]\Rightarrow 2a + 5b \vdots 7[/tex]
[tex]\Rightarrow 5a+2b \vdots 7[/tex]
Nhận thấy :
$(2a+5b) + (5a+2b) = 7(a+b) \vdots 7$
[tex]\Rightarrow 2a+5b \vdots 7[/tex]
[tex]\Rightarrow 5a+2b \vdots 7[/tex]
[tex]\Rightarrow (2a+5b)(5a+2b)\vdots 49[/tex]

 

Bỏ bớt [tex]\ nhé[/tex]

 

Xảy ra 3 TH:
TH1: ( 2a + 5b ) chia hết cho 7 và ( 5a + 2b ) chia hết cho 7
=>> ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 7 . 7
=>> ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49
Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49
TH2: Nếu ̣(2a+5b) chia hết cho 7 => 5(2a+5b) chia hết cho 7
=> 10a +25b chia hết cho 7
=> 2(5a+2b) + 21b chia hết cho 7
Vì 21b chia hết cho 7 => 2(5a+2b) chia hết cho 7
Mà (2,7)=1 => (5a+2b) chia hết cho 7
Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49
TH3: Nếu ̣(5a + 2b) chia hết cho 7 => 2(5a+2b) chia hết cho 7
=> 10a +4b chia hết cho 7
=> 5(2a+5b) - 21b chia hết cho 7
Vì 21b chia hết cho 7 => 5(2a+5b) chia hết cho 7
Mà (5,7)=1 => (2a+5b) chia hết cho 7
Vậy ( 2a + 5b ) . ( 5a + 2b ) chia hết cho 49

p/s:Chúc bạn học tốt