Toán 8 Chứng minh chia hết

[Trịnh Thị Mai Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 15^n + 15^n+2 chia hết cho 113 với mọi n thuộc N
b) n^4 - n^2 chia hết cho 4 với mọi n thuộc Z

 

[Junery N]

a) 15^n + 15^n+2 chia hết cho 113 với mọi n thuộc N
b) n^4 - n^2 chia hết cho 4 với mọi n thuộc Z

a, Ta có: [tex]15^n+15^n=15^n+15^n.225=15^n.(225+1)=15^n.226=[tex]15^n.2.113[/tex] [/tex]
Mà [tex]113[/tex] chia hết cho [tex]113[/tex] => [tex]15^n.2.113[/tex] chia hết cho [tex]113[/tex] với mọi n thuộc N
Hay 15^n + 15^n+2 chia hết cho 113 với mọi n thuộc N
b, Ta có: [tex]n^4-n^2=n^2(n^2-1)=n^2.(n-1)(n+1)[/tex]
Nếu n chia 2 dư 1
<=> n-1 không chia hết cho 2 hoặc n+1 không chia hết cho 2
<=> [tex]n^2.(n-1)(n+1)[/tex] chia hết cho [tex]2.2[/tex] hay [tex]n^4-n^2[/tex] chia hết cho 4 1
Nếu n chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2
[tex]<=> n^2[/tex] chia hết cho [tex]2.2[/tex]
[tex]<=> n^2.(n-1)(n+1)[/tex] chia hết cho 4 hay [tex]n^4-n^2[/tex] chia hết cho 4 2
Từ 1 và 2 [tex]=>n^4-n^2[/tex] chia hết cho 4 với mọi n thuộc N

 

[TranPhuong27]

a) [tex]15^n+15^{n+2}=15^n+15^n.15^2=15^m.(1+15^2)=15^n.226 \vdots 113[/tex]

b) [tex]n^4-n^2=n^2(n-1)(n+1)[/tex]

Ta có [tex]n(n-1) \vdots 2;n(n+1) \vdots 2 \Rightarrow n^2(n-1)(n+1) \vdots 4[/tex]