Toán 8 Chứng minh chia hết

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số nguyên a và b thỏa mãn [tex]24a^{2}+1=b^{2}[/tex]. Chứng minh rằng chỉ có một số a hoặc b chia hết cho 5.

 

[Junery N]

Cho hai số nguyên a và b thỏa mãn [tex]24a^{2}+1=b^{2}[/tex]. Chứng minh rằng chỉ có một số a hoặc b chia hết cho 5.

Giả sử hai số [tex]a[/tex] và [tex]b[/tex] cùng chia hết cho [tex]5[/tex]
Nên: [tex]b^2[/tex] chia hết cho [tex]5[/tex] ( dấu hiệu nhận biết chia hết cho [tex]5[/tex] ) 1
và [tex]a^2[/tex] chia hết cho [tex]5[/tex] ( dấu hiệu nhận biết chia hết cho [tex]5[/tex] )
[tex]=>24a^2[/tex] chia hết cho [tex]5[/tex] ( dấu hiệu nhận biết chia hết cho [tex]5[/tex] )
[tex]=>24a^2+1[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] ( dấu hiệu nhận biết chia hết cho [tex]5[/tex] ) 2

Từ 1 và 2 [tex]=>[/tex] [tex]a[/tex] và [tex]b[/tex] không thể cùng chia hết cho [tex]5[/tex] khi [tex]24a^{2}+1=b^{2}[/tex]hay chỉ có một số [tex]a[/tex] hoặc [tex]b[/tex] chia hết cho [tex]5[/tex] khi [tex]24a^{2}+1=b^{2}[/tex]