Toán 9 chứng minh chia hết

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này vs: Cho 2 số nguyên [tex]m,n[/tex] thỏa mãn [tex]4(m+n)^2-mn[/tex] chia hết cho 225. Chứng minh: [tex]mn[/tex] chia hết cho 225!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]4(m+n)^2-mn=4(m-n)^2+15mn\vdots 225\Rightarrow 4(m-n)^2+15mn\vdots 15\Rightarrow 4(m-n)^2\vdots 15\Rightarrow (m-n)^2\vdots 15\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-n)^2\vdots 3\\ (m-n)^2\vdots 5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-n)^2\vdots 9\\ (m-n)^2\vdots 25 \end{matrix}\right.\Rightarrow (m-n)^2\vdots 225\Rightarrow m-n\vdots 15\Rightarrow (m-n)^2\vdots 225\Rightarrow 15mn\vdots 225\Rightarrow mn\vdots 15\Rightarrow m(m-n)+n^2\vdots 15\Rightarrow n^2\vdots 15\Rightarrow n\vdots 15\Rightarrow m\vdots 15\Rightarrow mn\vdots 225[/tex]

 

[Longkhanh05@gmail.com]

Ta có: [tex]4(m+n)^2-mn=4(m-n)^2+15mn\vdots 225\Rightarrow 4(m-n)^2+15mn\vdots 15\Rightarrow 4(m-n)^2\vdots 15\Rightarrow (m-n)^2\vdots 15\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-n)^2\vdots 3\\ (m-n)^2\vdots 5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-n)^2\vdots 9\\ (m-n)^2\vdots 25 \end{matrix}\right.\Rightarrow (m-n)^2\vdots 225\Rightarrow m-n\vdots 15\Rightarrow (m-n)^2\vdots 225\Rightarrow 15mn\vdots 225\Rightarrow mn\vdots 15\Rightarrow m(m-n)+n^2\vdots 15\Rightarrow n^2\vdots 15\Rightarrow n\vdots 15\Rightarrow m\vdots 15\Rightarrow mn\vdots 225[/tex]

bạn có thể giải thích giúp mình chỗ này ko?