Toán 9 Chứng minh chia hết

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : 11^(10^n)-1 chia hết cho 10^(n+1)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]11^{10^n}-1\vdots 10^{10^{n}}[/tex]
Cần cm
[tex]10^{10^n}\vdots 10^{n+1}\\\Leftrightarrow 10^n\geq n+1[/tex]
[tex]10^{n}-1\vdots 9^n\geq n[/tex]
Với n = 0;1 ta có đpcm
Ta có bổ đề :
Với a,b >1 thì [tex]ab\geq a+b[/tex] (a,b là STN )
Dễ dàng chứng minh bổ đề
Do đó [tex]a+b+c\leq a.b.c\\....[/tex]
Ta cần chứng minh
[tex]9^n\geq n[/tex]
Áp dụng bổ đề ta có
[tex]9.9.9.9.9.9...9 \geq 9+9+...+9[/tex] (mỗi vế có n số 9) (n>1)
[tex]\Leftrightarrow 9^n\geq 9n>n[/tex]
Vậy ta có đpcm