Toán 8 Chứng minh chia hết

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]3x^{4}-14x^{3}+21x^{2}-10x[/tex] chia hết cho 24 với mọi [tex]x\epsilon Z[/tex]

2, [tex]x^{5}-3x^{3}+4x[/tex] chia hết cho 120 với mọi [tex]x\epsilon Z[/tex]

3, Hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 8

4, [tex]n^{3}-3n^{2}-n+3[/tex] chia hết cho 48 với mọi n lẻ

5, A=[tex]x^{4}+2x^{3}-16x^{2}-2x+15[/tex] chia hết cho 16 (với x là số tự nhiên lẻ)

6, Cho x,y là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. CMR: [tex]xy-x-y+1[/tex] chia hết cho 192

7, [tex]n(2n+1)(n+1)[/tex] chia hết cho 6 với [tex]m,n\epsilon Z[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

1)3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24
<=>x(3x^3-14x^2+21x-10) chia hết cho 24
<=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 24
Ta có x(x-1)(x-2) chia hết cho 3 với mọi x(1)
Xét 2th:
+x=2k=>x(x-2)=2k(2k-2)=4k(k-1).Mà k(k-1) chia hết cho 2=>4k(k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
+x=2k+1=>(x-1)(3x-5)=2k(6k-2)=4k(3k-1)
Với k chẵn thì 4k chia hết cho 8=>4k(3k-1) chia hết cho 8
Với k lẻ thì 3k-1 chẵn=>4k(3k-1) chia hết cho 8
=>4k(3k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
Từ 2TH,ta đều có x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8(2)
từ (1) và (2)=>3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24 (do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau)

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

1)3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24
<=>x(3x^3-14x^2+21x-10) chia hết cho 24
<=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 24
Ta có x(x-1)(x-2) chia hết cho 3 với mọi x(1)
Xét 2th:
+x=2k=>x(x-2)=2k(2k-2)=4k(k-1).Mà k(k-1) chia hết cho 2=>4k(k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
+x=2k+1=>(x-1)(3x-5)=2k(6k-2)=4k(3k-1)
Với k chẵn thì 4k chia hết cho 8=>4k(3k-1) chia hết cho 8
Với k lẻ thì 3k-1 chẵn=>4k(3k-1) chia hết cho 8
=>4k(3k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
Từ 2TH,ta đều có x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8(2)
từ (1) và (2)=>3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24 (do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau)

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

1)3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24
<=>x(3x^3-14x^2+21x-10) chia hết cho 24
<=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 24
Ta có x(x-1)(x-2) chia hết cho 3 với mọi x(1)
Xét 2th:
+x=2k=>x(x-2)=2k(2k-2)=4k(k-1).Mà k(k-1) chia hết cho 2=>4k(k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
+x=2k+1=>(x-1)(3x-5)=2k(6k-2)=4k(3k-1)
Với k chẵn thì 4k chia hết cho 8=>4k(3k-1) chia hết cho 8
Với k lẻ thì 3k-1 chẵn=>4k(3k-1) chia hết cho 8
=>4k(3k-1) chia hết cho 8=>x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8
Từ 2TH,ta đều có x(x-1)(x-2)(3x-5) chia hết cho 8(2)
từ (1) và (2)=>3x^4-14x^3+21x^2-10x chia hết cho 24 (do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau)

 

[phương linh conandoyle]

giúp em mấy câu còn lại với ạ @Ann Lee @Nguyễn Hương Trà @iceghost @candyiukeo2606

 

[phương linh conandoyle]

câu 2 em ghi sai đề đấy

em cũng không biết được nữa đề em lấy ở ngoài chả biết đúng hay sai

 

[Nguyễn Hương Trà]

3, Hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 8

2 số lẻ bất kì: 2m+1; 2n+1
hiệu bp= (2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m+n)(m+n+1)-8n(m+n+1) chia hét cho 8
=>đpcm
rồi làm tiếp mấy câu kia nhé