Chứng minh rằng: Từ 2025 số tự nhiên liên tiếp có thể chia chúng thành 5 nhóm sao cho ở mỗi nhóm có số phần tử bằng nhau và tổng phần tử ở mỗi nhóm cùng bằng nhau.
lilnuuuTa sẽ chứng minh với [imath]25[/imath] số liên tiếp ta có cách chia thỏa mãn.
Giả sử [imath]25[/imath] số đó là [imath]a+1,a+2,...,a+25[/imath].
Nhận thấy ta chỉ cần chứng minh với [imath]25[/imath] số [imath]1,2,...,25[/imath] là được (vì nếu ta chia được thì thêm tất cả các số cho [imath]a[/imath] thì tổng các nhóm đều tăng [imath]5a[/imath] nên vẫn bằng nhau)
Ta chọn [imath]A= \lbrace{ 1,7,13,19,25 \rbrace},B=\lbrace{ 2,8,14,20,21 \rbrace},C=\lbrace{ 3,9,15,16,22 \rbrace},D=\lbrace{ 4,10,11,17,23 \rbrace},E=\lbrace{ 5,6,12,18,24 \rbrace}[/imath]
Nhận xét trên đã được chứng minh.
Quay lại bài toán, vì [imath]\dfrac{2025}{25}=81[/imath] nên [imath]2025[/imath] số ban đầu ta chia được thành [imath]81[/imath] bộ [imath]25[/imath] số nguyên liên tiếp.
Nhận thấy mỗi bộ có thể chia thành 5 tập có số phần tử và tổng phần tử bằng nhau nên nếu ta ghép [imath]81[/imath] tập lại ta được đpcm.
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
