Toán 9 Chứng minh các diện tích của tam giác bằng một phương trình

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AH, BI, CK. Chứng minh rằng:
a, Diện tích tam giác AIK [tex]:[/tex] diện tích tam giác ABC [tex]=\cos ^2[/tex] góc BAC
b, Diện tích tam giác HIK [tex]:[/tex] diện tích tam giác ABC [tex]=1-\cos ^2[/tex] góc BAC [tex]-\cos ^2[/tex] góc ABC [tex]-cos^2[/tex] góc ACB
Thanks

 

[iiarareum]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AH, BI, CK. Chứng minh rằng:
a, Diện tích tam giác AIK [tex]:[/tex] diện tích tam giác ABC [tex]=\cos ^2[/tex] góc BAC
b, Diện tích tam giác HIK [tex]:[/tex] diện tích tam giác ABC [tex]=1-\cos ^2[/tex] góc BAC [tex]-\cos ^2[/tex] góc ABC [tex]-cos^2[/tex] góc ACB
Thanks

Chứng minh được AIB ~ AKC (gg) => AI/AK=AB/AC
=> AIK~ABC (cgc) => [tex]\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=(\frac{AI}{AB})^2=cos^2BAC[/tex]
[tex]\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}+\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=1 => \frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}+cos^2BAC+cos^2ABC+cos^2BCA=1 =>.....[/tex]