Toán 9 Chứng minh các điểm thuộc một đường tròn

[Nguyễn Tương Như]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD1: Cho tứ giác ABCD có C+D = 90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. CMR: M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đg cao AH. Từ M thuộc BC kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. CMR: A,D,M,H,E cùng thuộc một đg tròn
Mọi ng giúp em với ạ, em cảm ơn =)))

 

[02-07-2019.]

VD1: Cho tứ giác ABCD có C+D = 90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. CMR: M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đg cao AH. Từ M thuộc BC kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. CMR: A,D,M,H,E cùng thuộc một đg tròn
Mọi ng giúp em với ạ, em cảm ơn =)))

Bài 1:
Có MN là đường trung bình trong tam giác ABD nên : [tex]MN//AD, MN=\frac{AD}{2}[/tex]
Có PQ là đường trung bình trong tam giác ACD nên : [tex]PQ//AD,PQ=\frac{AD}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có PN là đường trung bình trong tam giác CBD nên : [tex]PN//BC[/tex] nên Góc NPD = góc BCD
Tương tự : góc QPC = góc ADC
=> [tex]\widehat{NPQ}=180^o-\widehat{NPD}-\widehat{QPC}=180^o-(\widehat{ADC}+\widehat{BCD})=90^o[/tex]
=> Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên M,N,P,Q đều thuộc đường tròn có tâm là giao của hai đường chéo hình chữ nhật MNPQ.


Bài 2:
Lấy O là giao AM,DE.
Chứng minh được tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
4 điểm AEMD thuộc đường tròn tâm là giao hai đường chéo của hình chữ nhật đó.
Xét tam giác MAH có đường trung tuyến HO nên HO = OA = OM
=> 5 điểm D,M,H,E,A cùng thuộc đường tròn tâm O.