Toán 9 Chứng minh các cạnh; tam giác bằng nhau và chứng minh vuông góc bằng hệ thức lượng giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc tia đổi của tia CA sao cho [tex]MB=NC[/tex]. MN cắt BC tại I; IO vuông góc MN ( O thuộc AH ). Chứng minh rằng:
a, [tex]IM=IN[/tex]
b, Tam giác AOB = tam giác OCN
c, OC vuông góc AN
d, [tex]\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{4}{BC^2}[/tex]
Thanks

 

[Hoàng Long AZ]

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc tia đổi của tia CA sao cho [tex]MB=MC[/tex]. MN cắt BC tại I; IO vuông góc MN ( O thuộc AH ). Chứng minh rằng:
a, [tex]IM=IN[/tex]
b, Tam giác AOB = tam giác OCN
c, OC vuông góc AN
d, [tex]\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{4}{BC^2}[/tex]
Thanks

M thuộc AB mà MB=MC thành ra M trùng A hả bạn ???

 

[Lê Tự Đông]

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc tia đổi của tia CA sao cho [tex]MB=NC[/tex]. MN cắt BC tại I; IO vuông góc MN ( O thuộc AH ). Chứng minh rằng:
a, [tex]IM=IN[/tex]
b, Tam giác AOB = tam giác OCN
c, OC vuông góc AN
d, [tex]\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{4}{BC^2}[/tex]
Thanks

Hạ ME, CF vuông góc với BC lần lượt tại E và F => ME//NF
Xét 2 tam giác vuông MEB và NFC có
MB=CN (gt)
góc B = góc NCF (Cùng = góc ACB)
=> Tam giác MEB = tam giác NFC
=> ME=NF
mà ME//NF
=> MENF là hbh
Mà MN cắt EF tại I (MN cắt BC tại I)
=> I là trung điểm MN
=> IM=IN
b) Bạn xem lại đề
c) Đường vuông góc với MN tại I cắt AH tại O
mà I là trung điểm của MN
AH là đường cao của tam giác cân ABC
=> O thuộc đường trung trực của MN và BC
=> OM=ON và OB=OC
Lại có: MB=NC
Từ đó suy ra tam giác MBO= tam giác NCO
=> góc ABO= góc OCN (1)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
OA chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
OB=OC (cmt)
=> tam giác AOB = tam giác AOC
Suy ra góc ABO= góc OCA (2)
từ (1) và (2)
=> góc OCA= góc OCN = góc ACN :2 = 180:2 = 90 độ
=> OC vuông góc AN
d) Ta có: OC vuông góc AN
OA vuông góc BC (AH vuông BC)
=> OB vuông AB tại B
Ta có: AH là đường cao của tam giác cân ABC
=> H là trung điểm BC
=> $BC=2HB=2HC$
=> $\frac{4}{BC^{2}} =\frac{4}{(2HB)^{2}} = \frac{1}{HB^{2}}$
Xét tam giác ABO vuông tại B có HB là đường cao
=> $\frac{1}{HB^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BO^{2}}$
Mà $\frac{4}{BC^{2}}=\frac{1}{HB^{2}}$
=> đpcm