Toán 12 chứng minh các bất đẳng thức sau

[trangbest456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)tanx>x (0<x<pi/2)
b)1+(1/2)x -(x^2/8) < căn (1+x) < 1+(1/2)x với x>0
các bạn giúp mình nha

 

[LN V]

a, Xét hàm $f(x)=\tan x-x$
Ta có: $f'(x)=\dfrac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\cos^2 x} >0$ (với $0<x < \pi/2$)
Vậy hàm $f(x)$ đb trên $(0;\pi/2)$
Suy ra $f(x)>f(0) \rightarrow \tan x-x>0 \rightarrow \tan x>x$

b, Làm tt phần a và bạn xét hai hàm : $(x>0)$
$f(x)=1+x/2-x^2/8-\sqrt{1+x}$ nghịch biến nên $f(x)<f(0)$
$g(x)=1+x/2-\sqrt{1+x}$ đồng biến nên $g(x)>g(0)$