[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
tanx> x+(X^3)/3 (0<x<pi/2)
Toán 12 chứng minh các bất đẳng thức sau
- Thread starter trangbest456
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 188
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đặt y = [tex]\tan x-x-\frac{x^3}{3}; y'=\frac{1}{\cos^2 x}-1-x^2=\tan ^2x-x^2=(\tan x-x)(\tan x+x)[/tex]
Khi [tex]x \in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow \tan x+x>0[/tex]
Đặt [tex]g(x)=\tan x -x; g'(x)=\frac{1}{\cos^2x}-1> 0\forall x\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow y'>0 \forall x\in (0;\frac{\pi}{2})[/tex].
Vậy hàm số đồng biến trên [tex](0;\frac{\pi}{2})=> f(0)<f(x) \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})[/tex]. => đpcm
Khi [tex]x \in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow \tan x+x>0[/tex]
Đặt [tex]g(x)=\tan x -x; g'(x)=\frac{1}{\cos^2x}-1> 0\forall x\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow y'>0 \forall x\in (0;\frac{\pi}{2})[/tex].
Vậy hàm số đồng biến trên [tex](0;\frac{\pi}{2})=> f(0)<f(x) \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})[/tex]. => đpcm