- 11 Tháng bảy 2019
- 8
- 4
- 21
- 21
- Bình Định
- Trường THPT số 1 An Nhơn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp
(1) [tex](n+1)^{n}\geq 2^{n}n![/tex]
(2) [tex](n+1)^{n}(2n+1)^{n}\geq 6^{n}(n!)^{2}[/tex]
(3) [tex]\sqrt{n}\leq \sqrt[n]{n!}\leq \frac{n+1}{2}[/tex]
(4) [tex]n(\sqrt[n]{n+1}-1)< 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}< n(1-\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}}+\frac{1}{n+1}), n> 1[/tex]
(5) [tex](\sqrt{n+1}-\sqrt{n})< \frac{1}{2\sqrt{n}}< (\sqrt{n}-\sqrt{n-1});[/tex]; từ đó hãy suy ra giá trị của
[tex][\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10000}\frac{1}{\sqrt{k}}][/tex]
(1) [tex](n+1)^{n}\geq 2^{n}n![/tex]
(2) [tex](n+1)^{n}(2n+1)^{n}\geq 6^{n}(n!)^{2}[/tex]
(3) [tex]\sqrt{n}\leq \sqrt[n]{n!}\leq \frac{n+1}{2}[/tex]
(4) [tex]n(\sqrt[n]{n+1}-1)< 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}< n(1-\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}}+\frac{1}{n+1}), n> 1[/tex]
(5) [tex](\sqrt{n+1}-\sqrt{n})< \frac{1}{2\sqrt{n}}< (\sqrt{n}-\sqrt{n-1});[/tex]; từ đó hãy suy ra giá trị của
[tex][\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10000}\frac{1}{\sqrt{k}}][/tex]