Toán 9 Chứng minh bt k nhận gt nguyên

[the_ghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người hướng dẫn em phần b với ạ.Nếu được mong mọi người hướng dẫn thêm về cách chứng minh biểu thức k nguyên nữa ạ, em cảm ơn

 

[2712-0-3]

Nhờ mọi người hướng dẫn em phần b với ạ.Nếu được mong mọi người hướng dẫn thêm về cách chứng minh biểu thức k nguyên nữa ạ, em cảm ơn

the_ghostNếu không rút gọn sai thì ta chứng minh được
[math]E = \dfrac{\sqrt{xy}}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{y}+1)}[/math]Để chứng minh E không phải số nguyên, ta chứng minh E bị kẹp giữa 2 số nguyên liên tiếp.
Dễ thấy [imath]E>0[/imath]
Ta đi chứng minh [imath]E<1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{xy} < \sqrt{xy} + 3\sqrt{y} + \sqrt{x} +1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3\sqrt{y} + \sqrt{x} +1 > 0[/imath] (luôn đúng(
Vậy [imath]0<E<1[/imath] nên E không là số nguyên với mọi x,y.

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức tại: Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

 

[the_ghost]

Anh có thể hướng dẫn kỹ hơn phần chứng minh E<1 không ạ, em cảm ơn!

 

[Timeless time]

Anh có thể hướng dẫn kỹ hơn phần chứng minh E<1 không ạ, em cảm ơn!

the_ghostPhần chứng minh đấy em không hiểu chỗ nào nhỉ