Toán Chứng minh biểu thức

[Phan thị Ánh Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng
CosB=60độ
<=> 1/(a+b) + 1/(b+c)= 3/(a+b+c)

 

[Anh Hi]

Chứng minh rằng
CosB=60độ
<=> 1/(a+b) + 1/(b+c)= 3/(a+b+c)

Ta có:
1 / ( a + b ) + 1 / ( b + c) = 3 / ( a + b + c )

<=> ( 2b + a + c ) / ( a + b ) . ( b + c ) = 3 / ( a + b + c )

<=> ( 2b + a + c ) . ( a + b + c ) = 3 . ( a + b ) ( b + c ) ( Khai triển, rút gọn )

<=> a^2 + c^2 = ab + b^2

<=> a^2 + c^2 - b^2 = ab

<=> ( a^2 + c^2 - b^2 ) / ab = 1

<=> ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ab = 1 / 2 (chia 2 cho 2 vế)


Theo đ/l hệ số hàm cos, ta có: cos B = ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ab ( 1 )
Tỉ số lượng giác: 60 độ = 1 / 2 ( 2 )

Từ ( 1) và ( 2 )
=> cos B = 60 độ

<=> ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ab = 1 / 2

<=> 1 / ( a + b ) + 1 / ( b + c) = 3 / ( a + b + c ) (đpcm)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đơn vị kì thế bạn ?
Cos B=60 độ??
a,b,c là ẩn gì vậy bạn?Đề nghị bạn ghi rõ đề hơn nhé