Chứng minh biểu thức

[bechip159357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $$\frac{\sin{(\frac{\pi}{4}-a)}+\cos{(\frac{\pi}{4}-a})}{\sin{(\frac{\pi}{4}-a)}-\cos{(\frac{\pi}{4}-a)}}$$ $$=tan^2$$

2/ $$\frac{sin5\alpha-sin3\alpha}{2cos4\alpha}=sin\alpha$$

3/ $$\frac{1-cos x + cos 2x}{sin 2x - sin x}=cot x$$

4/ [tex]\frac {sin x + sin {\frac{\pi}{2}}}{{{1+cos x + cos{\frac{x}{2}}}[/tex][tex]=tan \frac{x}{2}[/tex]

5/ $$\frac{2 cos 2x - sin 4x}{2 cos 2x + sin 4x}$$[tex]=tan^2{(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]

6/ $$tan x - tan y =$$$$\frac{sin(x-y)}{cos x cos y}$$

 

[demon311]

1)
$\dfrac{\sin{(\dfrac{\pi}{4}-a)}+\cos{(\dfrac{\pi}{4}-a})}{\sin{(\dfrac{\pi}{4}-a)}-\cos{(\dfrac{\pi}{4}-a)}}\\
=\dfrac{\cos{(a+\dfrac{\pi}{4})}+\cos{(a-\dfrac{\pi}{4})}}{\cos{(a+\dfrac{\pi}{4})}-\cos{(a-\dfrac{\pi}{4})}} \\
=-\dfrac{\cos{a}\cos{\dfrac{\pi}{4}}}{\sin{a}\sin{ \dfrac{\pi}{4}}}\\
=-\cot{a}.1=-\cot{a}$

 

[demon311]

2)
$VT=\dfrac{\sin{5a}-\sin{3a}}{2\cos{4a}}=\dfrac{2.\cos{4a}.\sin{a}}{2.\cos{4a}}=\sin{a}=VP$

 

[demon311]

3)
$\dfrac{1-\cos{x}+\cos{2x}}{\sin{2x}-\sin{x}}=\dfrac{2\cos^2{x}-\cos{x}}{2\sin{x}\cos{x}-\sin{x}} \\
=\dfrac{\cos{x}(2\cos{x}-1)}{\sin{x}(2\cos{x}-1)}=\cot{x}$

 

[bechip159357]

3)
$\dfrac{1-\cos{x}+\cos{2x}}{\sin{2x}-\sin{x}}=\dfrac{2\cos^2{x}-\cos{x}}{2\sin{x}\cos{x}-\sin{x}} \\
=\dfrac{\cos{x}(2\cos{x}-1)}{\sin{x}(2\cos{x}-1)}=\cot{x}$

Cậu giải mấy bài ấy theo công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích được ko?

 

[demon311]

Mấy bài này giải cách này là chuẩn rồi, còn câu 3 nếu dùng tổng thành tích, tích thành tổng thì khá dài. Câu 2 và câu 1 mình dung tổng thành tích đấy thôi

 

[bechip159357]

Mấy bài này giải cách này là chuẩn rồi, còn câu 3 nếu dùng tổng thành tích, tích thành tổng thì khá dài. Câu 2 và câu 1 mình dung tổng thành tích đấy thôi

Cậu giải bài 4,5,6 giúp mình luôn đi Thanks nhé

 

[demon311]

Làm 3 bài rồi nên chắc bạn đã biết cách làm, mình chỉ hướng dẫn thôi:
4) Nó gần giống câu 3, cứ áp dụng công thức nhân đôi là OK
5) Đề không rõ ràng
6) Đưa tan x, tan y về sin x/cos x; sin y/cos y rồi quy đồng mẫu là được
Diễn đàn giúp bạn trả lời các câu hỏi tốt hơn, nên hướng dẫn quan trọng hơn trả lời thẳng

 

[xuanquynh97]

Câu 5:
$\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=\frac{1-sin2x}{1+sin2x}$
$tan^2(\dfrac{\pi}{4}-x)=\frac{sin^2(\dfrac{\pi}{4}-x)}{cos^2(\dfrac{\pi}{4}-x)}$
$=\dfrac{(cosx-sinx)^2}{(cos^2x+sin^2x)}=\dfrac{1-sin2x}{1+sin2x}$
\Rightarrow đfcm