Toán 9 Chứng minh biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng với [tex]a;b;c[/tex] là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a;b;c[/tex] là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện [tex]a+b+c=1[/tex].
Chứng minh rằng:[tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]a;b;c[/tex] là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện [tex]a+b+c=1[/tex].
Chứng minh rằng:[tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq ^{AM-GM}\frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta có đpcm