Toán 9 Chứng minh biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng với [tex]a;b;c[/tex] là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Junery N, 19 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 76

  1. Junery N

    Junery N Cựu Hỗ trợ viên Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    4,375
    Điểm thành tích:
    916
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    In the sky
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho [tex]a;b;c[/tex] là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện [tex]a+b+c=1[/tex].
    Chứng minh rằng:[tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\leq \frac{3}{2}[/tex]
    :meomun19
     
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    924
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    [tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq ^{AM-GM}\frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})[/tex]
    Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta có đpcm
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY