Toán 9 Chứng minh biểu thức nhỏ hơn biểu thức chứa [tex]a,b,c[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với [tex]a,b,c[/tex] thỏa mãn các điều kiện để biểu thức xác định thì
[tex]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}[/tex]
Tương tự thì [TEX]VT<2[/TEX]
Lại có: [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\leq \frac{2a}{a+b+c}\Rightarrow VP\geq 2\Rightarrow VT< VP[/tex]