Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc x,y.

[inf.dark]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh đa thức độc lập với x, y
[TEX]\huge P=\frac{cosx.siny(tanx+tany)}{1-cos(x+y)} +\frac{ sin{\frac{x-y}{2}}}{cosy.sin{\frac{x+y}{2}}}[/TEX]

 

[quangtruong_hd]

Phân thức thứ 2: Nhân cả tử và mẫu với [TEX]sin\frac {x+y}{2}[/TEX]

+) Biến đổi tử số: [TEX]sin\frac{x-y}{2}. Sin\frac{x+y}{2}=-\frac 12.[cos\frac{x+y}{2}+cos\frac{x-y}{2}- cos\frac{x+y}{2}-cos\frac{xy}{2}]=(-1/2)(cosx-cosy).[/TEX]

+) Biến đổi mẫu số: [TEX]cosy.[sin((x+y)/2)]*2= cosy.[1-cos(x+y)]/2.[/TEX]

Suy ra phân thức thứ 2 trở thành:

[TEX][cosy-cosx]/[cosy.(1-cos(x+y))].[/TEX]

Phân thức thứ nhất:

mẫu số giữ nguyên

Biến đổi tử số ta có:

[TEX] cosx.siny.(tanx+tany)=cosx.siny.[sinx/cosx+siny/cosy]=cosx.siny. [(sinx.cosy+cosx.siny)/(cosx.cosy)][/TEX]

[TEX] =[siny.sin(x+y)]/cosy[/TEX]

[TEX] =(-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/cosy[/TEX]

Suy ra phân thức thứ nhất trở thành:

[TEX] (-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]

Cộng 2 phân thức ta được:

[TEX]P=[cosy-cosx-(1/2)cos(x+2y)+(1/2)cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]

Biến đổi mẫu số của P ta đc:

[TEX]cosy-(1/2)cosx-(1/2)cos(x+2y)[/TEX]

[TEX]=cosy-(1/2)[cosx+cos(x+2y)][/TEX]

[TEX] =cosy-(1/2).2.cos(x+y).cosy[/TEX]

[TEX]=cosy-cos(x+y).cosy[/TEX]

[TEX]=cosy[1-cos(x+y)][/TEX]

Chia tử cho mẫu của P ta đc kết quả là=1 ko phụ thuộc vào x,y

Can you thanks me,please???