[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 chứng minh biểu thức không thể biểu diễn dưới dạng đã cho
- Thread starter khanhly2006@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 267
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 26 Tháng ba 2020
- 539
- 681
- 106
- 19
- Hải Dương
- THCS Lê Thanh Nghị
Giả sử có các số nguyên A, B thỏa mãn [tex]99999+11111\sqrt{3}=(A+B\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 99999+11111\sqrt{3}=A^2+2AB\sqrt{3}+3B^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}(11111-2AB)=A^2+3B^2-99999[/tex]
+) Nếu [tex]11111-2AB \neq 0 \Leftrightarrow \sqrt{3}=\frac{A^2+3B^2-99999}{11111-2AB} \in Q[/tex] ( vô lý )
+) Nếu [tex]11111-2AB=0 \Leftrightarrow AB=\frac{11111}{2}[/tex]
Mà [tex]A, B \in Z \Rightarrow[/tex] vô lý.
Vậy giả sử sai, hay không có số nguyên [TEX]A, B[/TEX] nào để biểu diễn [TEX]99999+11111\sqrt{3}[/TEX] dưới dạng [TEX](A+B\sqrt{3})^2[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow 99999+11111\sqrt{3}=A^2+2AB\sqrt{3}+3B^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}(11111-2AB)=A^2+3B^2-99999[/tex]
+) Nếu [tex]11111-2AB \neq 0 \Leftrightarrow \sqrt{3}=\frac{A^2+3B^2-99999}{11111-2AB} \in Q[/tex] ( vô lý )
+) Nếu [tex]11111-2AB=0 \Leftrightarrow AB=\frac{11111}{2}[/tex]
Mà [tex]A, B \in Z \Rightarrow[/tex] vô lý.
Vậy giả sử sai, hay không có số nguyên [TEX]A, B[/TEX] nào để biểu diễn [TEX]99999+11111\sqrt{3}[/TEX] dưới dạng [TEX](A+B\sqrt{3})^2[/TEX]
