Toán 8 Chứng minh $\begin{cases} S \le \dfrac{a^2+b^2}{4} \\ S \le \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4} \end{cases}$

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
a. $S\le \dfrac{a^2+b^2}4$ với $S$ là diện tích ta giác có độ dài 2 cạnh bằng $a,b$
b. $S\le \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}4$ với $S$ là diện tích tứ giác có độ dài 4 cạnh bằng $a,b,c,d$
Mn giúp em với ạ E cảm ơn . Mà mn đừng dùng những BĐT gì hết ý vì lớp 8 e chưa học BĐT ạ

 

[7 1 2 5]

a) Xét tam giác ABC có [TEX]AB=a,AC=b[/TEX].
Vẽ đường cao BH vuông góc với AC. Khi đó [TEX]S=\dfrac{1}{2}BH.AC=\dfrac{1}{2}BH.b[/TEX]
Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc thì [TEX]BH \leq AB=a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \leq \dfrac{1}{2}ab[/TEX]
Mà [TEX]a^2+b^2-2ab=(a-b)^2 \geq 0 \Rightarrow ab \leq \dfrac{a^2+b^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \leq \dfrac{a^2+b^2}{4}[/TEX]
b) Xét tứ giác ABCD có [TEX]AB=a,BC=b,CD=c,DA=d[/TEX]
Khi đó theo câu a) ta có [TEX]S_{ABC} \leq \dfrac{a^2+b^2}{4}, S_{ADC} \leq \dfrac{c^2+d^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \leq \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.