Toán 8 chứng minh bđt

[khanhly2006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a ‡-b, a ‡ -c, b ‡ -c cmr ( b^2-c^2)/(a+b)(a+c) + ( c^2-a^2)/(b+c)(b+a) + (a^2-b^2)/(c+a)(c+b) = ( b-c)/(b+c) + (c-a)/(c+a) + (a-b)/(a+b)

 

[Darkness Evolution]

Ta có: [tex]\frac{b^{2}-c^{2}}{(a+b)(a+c)}=\frac{(b+c)(b-c)}{(a+b)(a+c)}=\frac{(b+c)[(a+b)-(a+c)]}{(a+b)(a+c)}=\frac{b+c}{a+c}-\frac{b+c}{a+b}[/tex]
Tương tự, [tex]\frac{c^{2}-a^{2}}{(b+a)(b+c)}=\frac{c+a}{b+a}-\frac{c+a}{b+c}[/tex];
[tex]\frac{a^{2}-b^{2}}{(c+a)(c+b)}=\frac{a+b}{c+b}-\frac{a+b}{c+a}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{(a+b)(a+c)}+\frac{c^{2}-a^{2}}{(b+a)(b+c)}+\frac{a^{2}-b^{2}}{(c+a)(c+b)}= \frac{b+c}{a+c}-\frac{b+c}{a+b}+ \frac{c+a}{b+a}-\frac{c+a}{b+c}+ \frac{a+b}{c+b}-\frac{a+b}{c+a}[/tex]
[tex]=\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}[/tex]