Toán 9 Chứng minh BDT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR :

Với p = a + b + c, q = ab + bc + ca và r = abc (a, b, c >= 0)

Ai biết chứng minh thì giúp mình với được không ạ ? Không biết mình phá sai chỗ nào mà chứng minh không được

@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Lê.T.Hà

 

[7 1 2 5]

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 4 nha bạn.
Ta thấy: [tex]p^4-4p^2q+2q^2+4pr=a^4+b^4+c^4;p^2q-2q^2-pr=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)[/tex]
BĐT tương đương với [tex]a^4+b^4+c^4\geq ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)\Leftrightarrow a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b)\geq 0[/tex]