Toán 9 Chứng minh bđt

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Minh Helia, 27 Tháng mười 2019.

Lượt xem: 145

  1. Minh Helia

    Minh Helia Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Vĩnh Long
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS An Bình, Huyện long Hồ, Tỉnh Vĩnh Long
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c >0,a+b+c=1. CMR:
    [tex]\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 30[/tex]
     
  2. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    423
    Điểm thành tích:
    96
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    そう

    Bạn áp dụng BĐT cauchy nha
    Có[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}[/tex]
    => VT[tex]\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}[/tex]
    [tex]\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}[/tex]
    Theo hệ quả BĐT cauchy
    => ab+bc+ca [tex]\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2=\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}( do a+b+c=1)
    =>\frac{7}{ab+bc+ca}\geq 21[/tex] (*1)
    Áp dụng cauchy dạng phân thức
    =>[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)}=9[/tex](*2)
    Từ (*1) và (*2)
    => VT [tex]\geq 21+9=30[/tex] ( dpcm)
    Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
     
    Last edited: 27 Tháng mười 2019
    YHNY1103, chocolate cakesankhongu thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->