Toán 9 Chứng minh bđt

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a,b,c >o
cm :
[tex]\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
2/cho a,b,c [tex]\geq 2[/tex]
và[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
cm:
[tex](a-2)(b-2)(c-2)\leq 1[/tex]

 

[Quỳnh Trâm XG]

1) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}[/tex]
[tex]=\frac{1}{x+x+y}+\frac{1}{y+y+z}+\frac{1}{z+z+x}[/tex]
[tex]\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac {1}{z}+\frac{1} {z})[/tex]
[tex]=\frac{1}{9}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})=\frac{1}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]