Toán 8 Chứng minh BĐT

[Nguyễn Thị Ngọc Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c> 0 Chứng minh rằngL:
[tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c[/tex]
Chị @chi254 ơi giúp em với!

 

[matheverytime]

Cho a,b,c> 0 Chứng minh rằngL:
[tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c[/tex]
Chị @chi254 ơi giúp em với!

[tex]VT\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=VP[/tex]

 

[chi254]

Cho a,b,c> 0 Chứng minh rằngL:
[tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c[/tex]
Chị @chi254 ơi giúp em với!

Áp dụng bđt Cô-si ( $a + b \geq 2\sqrt{ab}$ với a, b > 0)
$\dfrac{a^{2}}{b} + b \geq 2a\\
\dfrac{b^{2}}{c} + c \geq 2b\\
\dfrac{c^{2}}{a} + a \geq 2c$
Cộng từng vế : $\dfrac{a^{2}}{b} + \dfrac{b^{2}}{c} + \dfrac{c^{2}}{a} + a + b + c \geq 2(a + b + c)$
Hay $\dfrac{a^{2}}{b} + \dfrac{b^{2}}{c} + \dfrac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$
Dấu ''='' xảy ra khi $a = b = c$
P/s :có vẻ hơi dài ý ...nhưng dễ hiểu hơn ^^