Toán Chứng minh BĐT

[PhúcBéoA1BYT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c>0. Thỏa mãn: ab+bc+ca=3. CMR:
[tex]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) +abc \geq 10[/tex]

2) cho a,b,c >0: abc=1. CMR:
(a+b)(b+c)(c+a)[tex]\geq 2(1+a+b+c)[/tex]

3) cho a,b,c >0: ab+bc+ca = 3. CMR:
[tex]\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{6} + \frac{3}{a+b+c}[/tex]

Hơi khuya rồi nhưng mong các cú đêm giúp em!

 

[PhúcBéoA1BYT]

Chưa ai làm được ạ? Mong anh chị giúp cho, em cần gấp vào sáng mai

 

[Nghĩa bá đạo]

1) Cho a,b,c>0. Thỏa mãn: ab+bc+ca=3. CMR:
[tex]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) +abc \geq 10[/tex]

2) cho a,b,c >0: abc=1. CMR:
(a+b)(b+c)(c+a)[tex]\geq 2(1+a+b+c)[/tex]

3) cho a,b,c >0: ab+bc+ca = 3. CMR:
[tex]\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{6} + \frac{3}{a+b+c}[/tex]

Hơi khuya rồi nhưng mong các cú đêm giúp em!

2.BĐT [tex]\Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geq 2(a+b+c)[/tex].....
[tex]a^{2}b+a^{2}b+ac^{2}\geq 3a[/tex] ...tương tự và cộng theo vế có đpcm.
3.[tex]BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{c}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{6}[/tex]..
Ta có [tex]\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+bc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=VP[/tex]...

 

[PhúcBéoA1BYT]

Anh viết cụ thể dùm em đi ạ

 

[PhúcBéoA1BYT]

2.BĐT ⇔ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥2(a+b+c)⇔ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥2(a+b+c)\Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geq 2(a+b+c).....
a2b+a2b+ac2≥3aa2b+a2b+ac2≥3aa^{2}b+a^{2}b+ac^{2}\geq 3a ...tương tự và cộng theo vế có đpcm.
3.BĐT⇔∑ca+b≥(a+b+c)26BĐT⇔∑ca+b≥(a+b+c)26BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{c}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{6}..
Ta có ∑ab+c=∑a2ab+bc≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)=VP∑ab+c=∑a2ab+bc≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)=VP\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+bc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=VP...

Anh viết cụ thể dùm em

 

[linhntmk123]

Anh viết cụ thể dùm em

[tex](a+b)(b+c)(c+a)=2+b^{2}a+ a^{2}b+ b^{2}c+bc^{2}+a^{2}c+ac^{2}[/tex]
ÁP DỤNG BĐT COSY
[tex]a^{2}b+a^{2}b+ac^{2}=a^{2}b+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geq 3a(vì abc=1)[/tex]
cmtt