Toán Chứng minh BĐT

[quanmilanista]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b$ là $2$ số thực không âm thoả mãn:$a+b \leq 2$.Chứng minh:[tex]\dfrac{2+a}{1+a}+\dfrac{1-2b}{1+2b}\geq \dfrac{8}{7}[/tex]

 

[Phạm Thị Thu Ngân]

a+b\leq 2 là gì hả bạn

 

[quanmilanista]

a+b\leq 2 là gì hả bạn

a+b bé hơn hoặc bằng 2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]Đặt \ A=\dfrac{2+a}{1+a}+\dfrac{1-2b}{1+2b}\\=\dfrac{2+a}{1+a}-1+\dfrac{1-2b}{1+2b}+1\\=\dfrac{2}{2+2a}+\dfrac{2}{1+2b}\\=2.\left ( \dfrac{1}{2+2a}+\dfrac{1}{1+2b} \right )\geq 2.\dfrac{(1+1)^{2}}{2+2a+1+2b}=\dfrac{8}{2(a+b)+3}\\mà \ a+b\leq 2\Leftrightarrow 2(a+b)+3\leq 2.2+3=7\\\Rightarrow A\geq \dfrac{8}{2(a+b)+3}\geq \dfrac{8}{7}[/tex]