Toán Chứng minh bđt

[thanhbinh2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[thanhbinh2002]

@Viet Hung 99 giúp mik được k cần gấp ạ

 

[Ma Long]

Giải:
1,
[tex]a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+3-2(a+b+c)\geq 0[/tex]
[tex](a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)\geq 0[/tex]
[tex](a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0 \vee a,b,c[/tex]
2,
Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương.
[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}, \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/tex]
Suy ra:
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9dpcm[/tex]
3,
[tex](a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9[/tex]
[tex]= (a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9[/tex]
[tex]=(a^2-7a+9-3)(a^2-7a+9+3)+9[/tex]
[tex]=(a^2-7a+9)^2-9+9=(a^2-7a+9)^2\geq 0dpcm[/tex]
4,
[tex]4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2[/tex]
[tex]=4(a^2+ab+a+b)(a^2+ab+a)+b^2[/tex]
[tex]=4(a^2+ab+a)^2+4b(a^2+ab+a)+b^2[/tex]
[tex]=(2(a^2+ab+a)+b)^2\geq 0dcm[/tex]
5,
Áp dungj BĐT Bunhiacopski
[tex](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/tex]
Ta có:
[tex](4a+b)^2=(2.2a+1.b)^2\leq (2^2+1^2)(4a^2+b^2)[/tex]
[tex]1\leq 5(4a^2+b^2)\Rightarrow 4a^2+b^2\geq \frac{1}{5}dpcm[/tex]