chứng minh bdt!

V

vodichhocmai

cuoilennao58 said:
Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh rằng:
[tex]a^3+b^3+c^3 \geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hiện giờ bất đẳng thức cho là thuần nhất (đồng bậc ).

Mà ta để ý thấy tỉ lệ số mủ là : [TEX]x^2\sqrt{yz}[/TEX]

[TEX]2:\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=4:1:1[/TEX]

hay là cứ 4 thằng nầy = 1 thằng kia = 1 thằng kia nữa :


[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cuoilennao58

V

vodichhocmai

cuoilennao58 said:

anh vodichocmai ơi, với những dạng bài như thế này thì có phương pháp để nhận ra các bất đẳng thức phụ không ạ? Hay mình phải tự mò :-/ Giúp em với, ngày kia thi rồi :-ss
post chậm quá :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\red x,y,z>0\ \ Cmr:\ \ \sum_{cyc} x^8\ge \sum_{cyc} x^5y^2 z[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]note:5:2:1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^8+x^8+x^8+x^8+x^8+y^8+y^8+z^8\ge 8x^5y^2z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Done!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Trả lời hiểu 1 cái đi , qua chủ đề khác :D
 
Last edited by a moderator:
C

cuoilennao58

ok, dạng này em đã hiểu :D. tại lúc nãy post bài ko kịp nhìn cái hướng dẫn của anh :p
 
C

cuoilennao58

à quên mất. nếu còn dạng bất đẳng thức nào cơ bản hay có phương pháp tổng quát thì phiền anh chỉ dạy giúp với :D (nếu được :p)
cảm ơn anh khanhsy nhiều :D
 
V

vodichhocmai

cuoilennao58 said:
à quên mất. nếu còn dạng bất đẳng thức nào cơ bản hay có phương pháp tổng quát thì phiền anh chỉ dạy giúp với :D (nếu được :p)
cảm ơn anh khanhsy nhiều :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái line hôm trước rất nhiều dạng . Nhưng hôm nây nó chết rồi :D:D:D:D Pó chi .

Bây giờ em nghi ngờ cái nào học không hay (zở) thi đánh lên . Chứ không biết sao :(
 
C

cuoilennao58

Cho x,y,z là ba ôố thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})[/tex]
__________________________________________________________________:D
 
V

vodichhocmai

cuoilennao58 said:
Cho x,y,z là ba ôố thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})[/tex]
__________________________________________________________________:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]P=\sum_{cyclic} \(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{yz}\) \ge \frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/TEX]

[TEX]\red Note:2:1[/TEX] thì triệt tiêu.

[TEX]\Rightarrow P\ge \frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\ge \frac{9}{2}[/TEX]

[TEX]Done!!!![/TEX]
 
V

vodichhocmai

turnmath said:
cho a,b,c dương.a+b+c=1
Max ab/(1+c) + ac/(1+b) +bc/(1+a) =?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX] P=\sum_{cyc} \frac{ab}{a+b+2c}[/TEX]

Ta luôn có:

[TEX] \frac{ab}{a+b+2c}\le \frac{ab}{4}\(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\)[/TEX]

[TEX] \frac{bc}{b+c+2a}\le \frac{bc}{4}\(\frac{1}{b+a}+\frac{1}{c+a}\)[/TEX]

[TEX] \frac{ca}{c+a+2b}\le \frac{ca}{4}\(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+b}\)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P=\sum_{cyc} \frac{ab}{a+b+2c}\le \frac{1}{4}\sum_{cyc}\[\(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\) \] =\frac{1}{4}\sum_{cyc}a=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!![/TEX]
 
C

cuoilennao58

giúp em

Thêm 2 bài nữa nữa (cho năng suất :D)
1, Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất:
[tex]S=\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}+\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(a^3+c^3)}}[/tex]
2, Cho các số thực dương x, y, z và x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của:
[tex]P=\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}[/tex]
 
V

vodichhocmai

cuoilennao58 said:
Thêm 2 bài nữa nữa (cho năng suất :D)
1, Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất:
[tex]S= \frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}+\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(a^3+c^3)}}[/tex]
2, Cho các số thực dương x, y, z và x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của:
[tex]P=\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bổ đề :
[TEX]\red if:\ \ x,y>0\ \ we\ \ have:\ \ x^3+y^3\ge\frac{(x+y)^3}{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]S=\sum_{cyc}\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\le \sum_{cyc}\frac{a+b}{c+a+b}=2[/TEX]

[TEX]3-P=\sum_{cyc}\frac{1}{1+x}\ge \frac{9}{3+x+y+z}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3-P\ge \frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]P\le \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!![/TEX]
 
C

cuoilennao58

cho a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}[/tex]
______________________________________________________
:D:D:D:D:D
 
C

cuoilennao58

vodichhocmai said:
Bất đẳng thức trên là thuần nhất rồi mà ? [TEX]a.b.c=1[/TEX] là dừ điều kiện à?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 thực ra đề bài là thế này: x,y,z>0 và xyz=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[tex]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(y+x)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/tex]
em xem bài giải thì người ta áp dụng bất đẳng thức cosi ra được
[tex]P\geq \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y \sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/tex]
đặt
[tex]a=x\sqrt{x}[/tex]
[tex]b=y\sqrt{y}[/tex]
[tex]c=z\sqrt{z}[/tex]
[tex] \Rightarrow P\geq \frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}[/tex]
từ chỗ này thì họ lại áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki. Nhưng em sợ thi đại học ko được dùng bđt này nên em muốn nhờ anh giải tiếp cho em theo bđt cosi :D. Mong anh giúp đỡ :)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom