chứng minh bđt

[cuoilennao58]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a;b;c: độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh:
[tex] ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq0[/tex]

 

[quang1234554321]

a;b;c: độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh:
[tex] ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq0[/tex]

BDT được viết lại thành [TEX]ab(a+b) + bc(b+c)+ca(c+a) - 6abc \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow abc \frac{a+b}{c} + abc \frac{b+c}{a} + abc \frac{c+a}{b} \geq 6abc[/TEX]

Do abc > 0 nên BDT tương đương với [TEX]\frac{a+b}{c}+ \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \geq 6[/TEX]

BDT trên hiển nhiên đúng ( chỉ cần khai triển ra và nhóm lại theo kiểu [TEX]\frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \geq 2[/TEX] )

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

Vậy ta có đpcm

 

[trung0123]

a;b;c: độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh:
[tex] ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq0[/tex]

Biến đổi tương đương được ko ta
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz