Toán 9 Chứng Minh BĐT Schur

[Chị Bảy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cao nhân có thể chứng minh giúp mình bđt Schur đc k
a^2+b^2+c^2+9abc/(a+b+c) >=2(ab+bc+ac)

 

[Tatsuya Kinami]

Các cao nhân có thể chứng minh giúp mình bđt Schur đc k
a^2+b^2+c^2+9abc/(a+b+c) >=2(ab+bc+ac)

điều kiện a, b, c >0 đúng k bạn ?

 

[Chị Bảy]

điều kiện a, b, c >0 đúng k bạn ?

ừ mình thiếu

 

[Minh Dora]

Các cao nhân có thể chứng minh giúp mình bđt Schur đc k
a^2+b^2+c^2+9abc/(a+b+c) >=2(ab+bc+ac)

Vì a,b,c>0; nhân mỗi vế với a+b+c rồi biến đổi tương đương(Tự biến đổi)
=>a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-b)(c-a)>=0
Không mất tính tổng quát, giả sử a>=b>=c
Ta có:a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-b)(c-a)>=0
<=>(a-b)(a(a-c)-b(b-c))+c(c-b)(c-a)>=0
Điều trên luôn đúng với a>=b>=c
Vậy bđt được cm
Dấu = xảy ra <=> a=b=c hoặc một trong 3 số =0; 2 số kia = nhau(Loại vì a,b,c>0)
Vậy......