Toán Chứng minh BĐT 9

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}} > 8$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}} > 8$

[tex]\frac{1}{\sqrt{n}} \\=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}} \\>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \\=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{n+1-n} \\=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/tex]
áp dụng :
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}}+....+\frac{1}{\sqrt{24}} \\>2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+......+\sqrt{25}-\sqrt{24}) \\=2(\sqrt{25}-1) =8[/tex]
Từ đó có dpcm.