Toán 9 Chứng minh $BD.\sqrt{HC}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

[Trinh Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với

 

[Ann Lee]

a) Ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên [TEX]AD=HE[/TEX]
[tex]\Delta ABH\sim \Delta CHE(g-g)\\\Rightarrow \frac{AH}{EC}=\frac{BH}{EH}\Leftrightarrow \frac{AH}{EC}=\frac{BH}{AD}\\\Leftrightarrow AH.AD=BH.EC[/tex]
Xét [tex]AH.AB=AH.(BD+AD)=AH.BD+AH.AD=BD.AH+BH.CE\\\Leftrightarrow AH.\sqrt{BH.BC}=BD.\sqrt{BH.HC}+CE.\sqrt{BH.BH}\\\Leftrightarrow AH.\sqrt{BC}=BD.\sqrt{HC}+CE.\sqrt{BH}(dpcm)[/tex]
b) Ta có: [tex]S_{ABH}=24\Leftrightarrow \frac{AH.BH}{2}=24\Leftrightarrow AH.BH=48[/tex]
[tex]S_{ACH}=13,5\Leftrightarrow \frac{AH.CH}{2}=13,5\Leftrightarrow AH.BH=27[/tex]
Suy ra [tex]AH.BH.AH.CH=48.27\Leftrightarrow AH^3=1296\Leftrightarrow AH=\sqrt[3]{1296}[/tex]
Có [tex]S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=24+13,5=37,5\Leftrightarrow \frac{AH.BC}{2}=37,5\\\Leftrightarrow BC=\frac{75}{AH}=\frac{75}{\sqrt[3]{1296}}[/tex]

 

[Trinh Bùi]

View attachment 68594
a) Ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên [TEX]AD=HE[/TEX]
[tex]\Delta ABH\sim \Delta CHE(g-g)\\\Rightarrow \frac{AH}{EC}=\frac{BH}{EH}\Leftrightarrow \frac{AH}{EC}=\frac{BH}{AD}\\\Leftrightarrow AH.AD=BH.EC[/tex]
Xét [tex]AH.AB=AH.(BD+AD)=AH.BD+AH.AD=BD.AH+BH.CE\\\Leftrightarrow AH.\sqrt{BH.BC}=BD.\sqrt{BH.HC}+CE.\sqrt{BH.BH}\\\Leftrightarrow AH.\sqrt{BC}=BD.\sqrt{HC}+CE.\sqrt{BH}(dpcm)[/tex]
b) Ta có: [tex]S_{ABH}=24\Leftrightarrow \frac{AH.BH}{2}=24\Leftrightarrow AH.BH=48[/tex]
[tex]S_{ACH}=13,5\Leftrightarrow \frac{AH.CH}{2}=13,5\Leftrightarrow AH.BH=27[/tex]
Suy ra [tex]AH.BH.AH.CH=48.27\Leftrightarrow AH^3=1296\Leftrightarrow AH=\sqrt[3]{1296}[/tex]
Có [tex]S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=24+13,5=37,5\Leftrightarrow \frac{AH.BC}{2}=37,5\\\Leftrightarrow BC=\frac{75}{AH}=\frac{75}{\sqrt[3]{1296}}[/tex]

cảm ơn nhé, sau khi đọc hết thì hướng làm hợp lý rồi, nhưng mình xem và làm theo lại của bạn thì là AH^4 = 1296 phải k nhỉ? BH.CH = AH^2 rồi mà?

 

[Ann Lee]

cảm ơn nhé, sau khi đọc hết thì hướng làm hợp lý rồi, nhưng mình xem và làm theo lại của bạn thì là AH^4 = 1296 phải k nhỉ? BH.CH = AH^2 rồi mà?

À đúng rồi, cảm ơn bạn đã nhắc. Có thể do lúc ý nhầm lẫn nên mình đã nhầm từ [TEX]AH^4[/TEX] thành [TEX]AH^3[/TEX] do đó kết quả của bài cũng bị sai theo.
Bài phải sửa lại như này mới đúng.
b) Ta có: [tex]S_{ABH}=24\Leftrightarrow \frac{AH.BH}{2}=24\Leftrightarrow AH.BH=48[/tex]
[tex]S_{ACH}=13,5\Leftrightarrow \frac{AH.CH}{2}=13,5\Leftrightarrow AH.BH=27[/tex]
Suy ra [tex]AH.BH.AH.CH=48.27\Leftrightarrow AH^4=1296\Leftrightarrow AH=\sqrt[4]{1296}=6[/tex]
Có [tex]S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=24+13,5=37,5\Leftrightarrow \frac{AH.BC}{2}=37,5\\\Leftrightarrow BC=\frac{75}{6}=12,5[/tex]