Toán 8 Chứng minh BD.BE + AC.EC = BC^2

[Chiaki05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên AB lấy điểm M , kẻ BD vuông góc CM , BD cắt CA ở E . CMR:
a) BE . DE = AE. CE
B) BD . BE + AC . EC = [tex]BC^{2}[/tex]
( nếu đc mk mong các bn gửi hình giúp mk với ạ , cảm ơn )

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

[tex]\Delta ECF[/tex] a, Xét [tex]\Delta ECD[/tex] và [tex]\Delta EBA[/tex] có:
[tex]\widehat{ECD}[/tex] chung
[tex]\widehat{DEC}=\widehat{EAB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta EDC\sim \Delta EBA[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DE}{AE}=\frac{CE}{BE}\Rightarrow BE.DE=CE.AE[/tex] (ĐPCM)

b, [tex]\Delta ECB[/tex] có BA và CD là hai đường cao cắt nhau tại M nên suy ra M là trực tâm.
Kẻ đường cao EF (E, M, F thẳng hàng).
Xét [tex]\Delta ECF[/tex] có một góc vuông và một góc 45 độ suy ra [tex]\Delta ECF[/tex] vuông cân tại F
suy ra [tex]\widehat{CEF}=45^{\circ}[/tex]
Suy ra [tex]\Delta EAM[/tex] vuông cân tại A.
[tex]\Rightarrow EA=AM[/tex]
Ta dễ dàng cm được: [tex]\Delta BDM\sim \Delta BAE\Rightarrow \frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BM[/tex]

Ta có: [tex]BD.BE+AC.EC=BA.BM+AC.EC=AC(BM+EC)=AC(BM+EA+AC)=AC(AC+AB)=2AC^{2}=AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}[/tex] (ĐPCM)

 

[Chiaki05]

[tex]\Delta ECF[/tex] a, Xét [tex]\Delta ECD[/tex] và [tex]\Delta EBA[/tex] có:
[tex]\widehat{ECD}[/tex] chung
[tex]\widehat{DEC}=\widehat{EAB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta EDC\sim \Delta EBA[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DE}{AE}=\frac{CE}{BE}\Rightarrow BE.DE=CE.AE[/tex] (ĐPCM)

b, [tex]\Delta ECB[/tex] có BA và CD là hai đường cao cắt nhau tại M nên suy ra M là trực tâm.
Kẻ đường cao EF (E, M, F thẳng hàng).
Xét [tex]\Delta ECF[/tex] có một góc vuông và một góc 45 độ suy ra [tex]\Delta ECF[/tex] vuông cân tại F
suy ra [tex]\widehat{CEF}=45^{\circ}[/tex]
Suy ra [tex]\Delta EAM[/tex] vuông cân tại A.
[tex]\Rightarrow EA=AM[/tex]
Ta dễ dàng cm được: [tex]\Delta BDM\sim \Delta BAE\Rightarrow \frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BM[/tex]

Ta có: [tex]BD.BE+AC.EC=BA.BM+AC.EC=AC(BM+EC)=AC(BM+EA+AC)=AC(AC+AB)=2AC^{2}=AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}[/tex] (ĐPCM)

có hình ko vậy cậu :< mk ko bt vẽ hình

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]