Toán 9 Chứng minh BC/MD=AC/ME + AB/MF

[Maianh2510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em câu c ạ ...
Cho ∆ ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm nằm trên cung BC không chưa A .Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên BC ,CA,AB .Chứng minh :
a) M,B,D,F cùng thuộc một đường tròn và 4 điểm M,D,E,C cùng thuộc một đường tròn
b)CMinh : D,E,F thẳng hàng
c)CM: [tex]\frac{BC}{MD}=\frac{AC}{ME}+\frac{AB}{MF}[/tex]

 

[Lemon candy]

giúp em câu c ạ ...
Cho ∆ ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm nằm trên cung BC không chưa A .Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên BC ,CA,AB .Chứng minh :
a) M,B,D,F cùng thuộc một đường tròn và 4 điểm M,D,E,C cùng thuộc một đường tròn
b)CMinh : D,E,F thẳng hàng
c)CM: [tex]\frac{BC}{MD}=\frac{AC}{ME}+\frac{AB}{MF}[/tex]

Bạn tham khảo nha! Mk thêm hình ở dưới đó

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bạn tham khảo nha! Mk thêm hình ở dưới đó

nghĩ đc cách đấy là giỏi đấy : ))
1 tỉ năm rồi t chả đụng đến sin cos :vv

giúp em câu c ạ ...
Cho ∆ ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm nằm trên cung BC không chưa A .Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên BC ,CA,AB .Chứng minh :
a) M,B,D,F cùng thuộc một đường tròn và 4 điểm M,D,E,C cùng thuộc một đường tròn
b)CMinh : D,E,F thẳng hàng
c)CM: [tex]\frac{BC}{MD}=\frac{AC}{ME}+\frac{AB}{MF}[/tex]

Câu b ở đây chính là đường thẳng Simson
Còn câu c là 1 khai thác của định lí này (câu c cũng là đề Olympic Toán Mỹ năm nào đó khá lâu mà t quên rồi :vv )

Lấy T thuộc BC sao cho [tex]\widehat{MTC}=\widehat{MBA}[/tex]
[tex]\\ \Rightarrow \Delta MBA\sim \Delta MTC \ (g.g)\\ \Rightarrow \frac{S_{{MBA}}}{S_{MTC}}=\frac{AB^2}{TC^2}[/tex]
Lại có: [tex]\frac{S_{MBA}}{S_{MTC}}=\frac{MF.AB}{MD.TC}[/tex]
[tex]\\ \Rightarrow \frac{AB^2}{TC^2}=\frac{MF.AB}{MD.TC} \\ \Rightarrow \frac{AB}{MF}=\frac{TC}{MD}[/tex]
CMTT [tex]\Rightarrow \frac{AC}{ME}=\frac{TB}{MD}[/tex]

Cộng 2 cái trên => đpcm