Toán 8 Chứng minh bất phương trình

nhanctnbp@gmail.com

Học sinh
Thành viên
28 Tháng mười 2017
66
7
26
17
Bình Phước
THCS Tan Phu

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,036
301
18
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Mọi người giúp mình giải bất phương trình với. Cảm ơn nhiều:meomun19:meomun19:meomun19:meomun19
a, [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq ab[/tex]
b, [tex]m^{2} +n^{2}+2\geq 2(m+n)[/tex]
c, [tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex](với a>0, b>0)
Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)(a-b)^2 >=0 <=>a^2 + b^2 >=2ab\\ b) (m-1)^2 + (n-1)^2 >=0 <=> m^2+n^2+2 >= 2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]
 
Last edited:

tfs-akiranyoko

Học sinh chăm học
Thành viên
13 Tháng ba 2019
242
583
86
17
Hải Phòng
Sword School
Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)a^2+b^2\geq 2ab(Cosi)\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}=ab\\ b)m^2+n^2+2=m^2+1+n^2+1\geq 2m+2n(Cosi)=2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}+\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]
2 cái đầu bạn dùng tương đương đi Cauchy ko dc vì nó có dương đâu? cái thứ 3 khá ổn nhưng phần sau >= là nhân mà
Nhìn tiêu đề là biết e nên bỏ học phần này đi.....................
ặc Bất đẳng thức thanh niên viết bất phương trình :D
 

nhanctnbp@gmail.com

Học sinh
Thành viên
28 Tháng mười 2017
66
7
26
17
Bình Phước
THCS Tan Phu
Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)(a-b)^2 >=0 <=>a^2 + b^2 >=2ab\\ b) (m-1)^2 + (n-1)^2 >=0 <=> m^2+n^2+2 >= 2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]
Nhưng bạn ơi, mik chưa học BĐT Cosi vậy mik có giải được câu c, ko

Nhìn tiêu đề là biết e nên bỏ học phần này đi.....................
Anh ơi, ai mà chẳng có một lần sai, quan trọng là mik có biết sửa sai hay ko ạ. Cảm ơn anh vì đã cân nhắc
 
Last edited by a moderator:

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,036
301
18
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Nhưng bạn ơi, mik chưa học BĐT Cosi vậy mik có giải được câu c, ko
[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\\[/tex]
BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0(luôn đúng)[/tex]
=>đpcm
 
Top Bottom