Toán 8 Chứng minh bất phương trình

[nhanctnbp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải bất phương trình với. Cảm ơn nhiều
a, [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq ab[/tex]
b, [tex]m^{2} +n^{2}+2\geq 2(m+n)[/tex]
c, [tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex](với a>0, b>0)

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Mọi người giúp mình giải bất phương trình với. Cảm ơn nhiều
a, [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq ab[/tex]
b, [tex]m^{2} +n^{2}+2\geq 2(m+n)[/tex]
c, [tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex](với a>0, b>0)

Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)(a-b)^2 >=0 <=>a^2 + b^2 >=2ab\\ b) (m-1)^2 + (n-1)^2 >=0 <=> m^2+n^2+2 >= 2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)a^2+b^2\geq 2ab(Cosi)\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}=ab\\ b)m^2+n^2+2=m^2+1+n^2+1\geq 2m+2n(Cosi)=2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}+\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]

2 cái đầu bạn dùng tương đương đi Cauchy ko dc vì nó có dương đâu? cái thứ 3 khá ổn nhưng phần sau >= là nhân mà

Nhìn tiêu đề là biết e nên bỏ học phần này đi.....................

ặc Bất đẳng thức thanh niên viết bất phương trình

 

[nhanctnbp@gmail.com]

Áp dụng BĐT Cosi là được mà:
[tex]a)(a-b)^2 >=0 <=>a^2 + b^2 >=2ab\\ b) (m-1)^2 + (n-1)^2 >=0 <=> m^2+n^2+2 >= 2(m+n)\\ c)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 4(Cosi)[/tex]

Nhưng bạn ơi, mik chưa học BĐT Cosi vậy mik có giải được câu c, ko

Nhìn tiêu đề là biết e nên bỏ học phần này đi.....................

Anh ơi, ai mà chẳng có một lần sai, quan trọng là mik có biết sửa sai hay ko ạ. Cảm ơn anh vì đã cân nhắc

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Nhưng bạn ơi, mik chưa học BĐT Cosi vậy mik có giải được câu c, ko

[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\\[/tex]
BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0(luôn đúng)[/tex]
=>đpcm