Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Chứng minh $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{a^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
b) Cho $a+b+c=3$ và $ab+bc+ca=3$. Tính $M=(a-b-1)^{2018}+(b-c-1)^{2019}+(c-a-1)^{2020}$
Giúp mình với mình cảm ơn aa

 

[2712-0-3]

Giúp mình với mình cảm ơn aa

Nguyễn Chi Xuyênb) Xét $(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca) = a^2+b^2+c^2- ab-bc-ca = \dfrac{1}{2} ( (a-b)^2+(b-c)^2 + (c-a)^2 ) \geq 0$
Mà $(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca) = 3^2 -3 .3 = 0$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
Khi đó $M=1 + (-1) +1 = 1$

Ngoài ra, mời bạn tham khảo thêm topic Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
-------------------------
Đêm rồi vẫn học chăm quá

 

[kido2006]

a, $\dfrac{a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \ge \dfrac{3 \sqrt{3}a^2}{2}$
Tương tự rồi cộng vế ta được đpcm

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8