Toán 9 Chứng minh Bất đẳng thức

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với k thuộc N, k lớn hơn hoặc bằng 1
Chứng minh rằng:
[math]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}<2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/math]

 

[7 1 2 5]

Ta có [imath]\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}=\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k(k+1)}}=\dfrac{k+1-k}{\sqrt{k(k+1)}(\sqrt{k}+\sqrt{k+1})}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}[/imath]
Mặt khác [imath](k+1)\sqrt{k}>k\sqrt{k+1}[/imath] nên [imath]\dfrac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}>\dfrac{1}{2(k+1)\sqrt{k}} \Rightarrow[/imath] đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán 9