Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]0 \le a,b,c \le 1[/imath]
CMR: [imath]a+b^2+c^3-ab-bc-ca \le 1[/imath]

giúp vs ạ SOS

 

[2712-0-3]

View attachment 205847.

giúp vs ạ SOS

nguyenthiphuongmai2208Do [imath]0\leq a,b,c\leq 1 \Rightarrow b^2 \leq b ; c^3 \leq c[/imath]
[imath]\Rightarrow a+b^2+c^3 -ab-bc-ca \leq a+b+c -ab-bc-ca[/imath]
Do [imath]a,b,c \leq 1 \Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1) \leq 0 \Rightarrow abc \leq ab+bc+ca -a - b-c +1 \Rightarrow a+b+c -ab-bc-ca \leq 1 -abc \leq 1[/imath] (do [imath]abc \geq 0[/imath])
Từ đó có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi trong a,b,c có 1 số bằng 1, 1 sô bằng 0, 1 số còn lại bằng 1 hoặc 0.

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức phần này ở: https://diendan.hocmai.vn/threads/chuyen-de-hsg-lop-9-bat-dang-thuc.845460/