Toán 11 Chứng minh bất đẳng thức

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Chứng minh [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx[/tex]

Mọi người giúp em với ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x} \geq 3\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x}.\sqrt{x}}=3x[/TEX]
Cộng vế theo vế lại ta có: [TEX]x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}) \geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^2 \Rightarrow 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}) \geq 2(xy+yz+zx) \Rightarow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \geq xy+yz+zx[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.