Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức.

Nguyễn Đình Trường

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng sáu 2020
183
203
61
15
Hà Tĩnh
Trường THCS Minh Lạc

azura.

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2020
291
304
76
Ninh Bình
THCS Ninh Giang
Có :
[tex]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{x(x+1)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{y(y+1)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{y(y+1)}.\frac{y}{2}.\frac{y+1}{4}}=\frac{3}{2}[/tex] (2)
[tex]\frac{1}{z(z+1)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{z(z+1)}.\frac{z}{2}.\frac{z+1}{4}}=\frac{3}{2}[/tex] (3)
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có :
[tex]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{y(y+1)}+\frac{1}{z(z+1)}+\frac{x+y+z}{2}+\frac{x+y+z+3}{4}\geq \frac{9}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}[/tex]
 
Top Bottom