Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Kαw_0000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a\geq 6[/tex] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]S = a^{2} + \frac{18}{\sqrt{a}}[/tex]
@Mộc Nhãn

 

[Lê.T.Hà]

[tex]S=\left ( \frac{a^2\sqrt{6}}{48}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}} \right )+\left ( 1-\frac{\sqrt{6}}{48} \right )a^2\geq 5\sqrt[5]{\frac{a^2.9^{4}\sqrt{6}}{a^2.48.2^{4}}}+(1-\frac{\sqrt{6}}{48}).6^{2}=\frac{15\sqrt{6}}{4}+\frac{144-3\sqrt{6}}{4}=36+3\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=6[/tex]

 

[Kαw_0000]

[tex]S=\left ( \frac{a^2\sqrt{6}}{48}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}} \right )+\left ( 1-\frac{\sqrt{6}}{48} \right )a^2\geq 5\sqrt[5]{\frac{a^2.9^{4}\sqrt{6}}{a^2.48.2^{4}}}+(1-\frac{\sqrt{6}}{48}).6^{2}=\frac{15\sqrt{6}}{4}+\frac{144-3\sqrt{6}}{4}=36+3\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=6[/tex]

Chị giúp em giải thích về cách làm chung của dạng này được không ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Đầu tiên bạn phải thử điểm rơi tự do coi có thỏa mãn điều kiện đề bài hay ko. Nếu thỏa mãn thì làm bình thường.
Còn ko thỏa mãn, ví dụ bài này điểm rơi tự do khi [tex]a^2=\frac{9}{2\sqrt{a}}[/tex] là 1 giá trị nhỏ hơn 6 nên ko thỏa mãn
Nếu ko phải điểm rơi tự do thì chắc chắn điểm rơi sẽ là vị trí biên, tức là tại [tex]a=6[/tex]
Bạn tách 2 số mũ ra sao cho bằng nhau (ví dụ 1 cái mũ 2, cái kia dưới mẫu dạng căn thì cần tách làm 4 số hạng giống nhau để nhân vào triệt tiêu với mũ 2, chắc bạn hiểu cái này). Bây giờ thì tách đôi [tex]a^2[/tex] để cân bằng sao cho [tex]x.6^2=\frac{9}{2.\sqrt{6}}[/tex] từ đây bạn sẽ tìm được x chính là hệ số của [tex]a^2[/tex] cần tách ra
Nhìn vào biểu thức phía trên mình tách là bạn hiểu cách làm

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Cũng chưa chắc là điểm rơi là tại biên (bạn có nói là chắc chắn)
Ví dụ đơn giản sau:Cho [tex]a\geqslant 0,[/tex] tìm GTNN của [tex]S=a+\frac{1}{a}[/tex]
Rõ ràng điểm rơi không thể xảy ra tại biên a=0, ví dụ này có thể áp dụng trực tiếp bđt AM-GM: [tex]a+\frac{1}{a}\geqslant 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a=1>0
Tuy nhiên thì nó cũng không phủ nhận bạn nói sai vì người ra đề đã cố tình cho thêm giá trị của a là 0 không nằm trong tập xác định.

 

[Lê.T.Hà]

Cũng chưa chắc là điểm rơi là tại biên (bạn có nói là chắc chắn)
Ví dụ đơn giản sau:Cho [tex]a\geqslant 0,[/tex] tìm GTNN của [tex]S=a+\frac{1}{a}[/tex]
Rõ ràng điểm rơi không thể xảy ra tại biên a=0, ví dụ này có thể áp dụng trực tiếp bđt AM-GM: [tex]a+\frac{1}{a}\geqslant 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a=1>0
Tuy nhiên thì nó cũng không phủ nhận bạn nói sai vì người ra đề đã cố tình cho thêm giá trị của a là 0 không nằm trong tập xác định.

Bạn ko đọc câu đầu tiên trong post của mình mà chỉ đọc từ câu thứ 2 trở đi, hơi kì
Và cũng ko đọc luôn câu dòng thứ 3
Tóm lại bạn đọc mỗi dòng 2, bỏ qua dòng 1 và 3