Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=6
CMR: [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)\geq 64[/tex]
Mọi người giúp em với ạ.
The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

 

[Kaito Kidㅤ]

Tag tên sai rồi
[tex](a^{2}-2a+3)(b^{2}-2b+3)(c^{2}-2c+3)=((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)[/tex]
Đến đấy sử dụng bổ đề: [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)\geq 3(a+b+c-3)^2=3^3[/tex]
Đề sai à? :v

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Đề sai nha!
Cho [tex]a=b=c=2[/tex] . Khi đó:
[tex]\coprod_{cyc}^{}(a^{2}-2a+3)=\prod_{cyc}^{}=(2^{2}-2.2+3)=3^{3}=27<64[/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Tag tên sai rồi
[tex](a^{2}-2a+3)(b^{2}-2b+3)(c^{2}-2c+3)=((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)[/tex]
Đến đấy sử dụng bổ đề: [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)\geq 3(a+b+c-3)^2=3^3[/tex]
Đề sai à? :v

Tại tên khó tag quá đấy bro The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
Ơ tôi hỏi lại ròi đề là [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)[/tex] =))
À cái bổ đề [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex] cm tương đương à hay gì ??

 

[Kaito Kidㅤ]

Tại tên khó tag quá đấy bro The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
Ơ tôi hỏi lại ròi đề là [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)[/tex] =))
À cái bổ đề [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex] cm tương đương à hay gì ??

Vẫn tag sai á -.-
[tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)=((a-1)^2+3)((b-1)^2+3)((c-1)^2+3)[/tex]
Bổ đề: [tex](x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\geq 4(x+y+z+1)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+3)((b-1)^2+3)((c-1)^2+3)\geq 4(a+b+c-3+1)^2=4^3=64[/tex]
Mấy cái bổ đề ông search trên mạng xem, trước tôi đọc trên đây có nhiều người hỏi 2 cái bổ đề này nên tôi nhớ kết quả á.

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Cho hỏi chút là mấy cái bổ đề đấy có dạng tổng quát không? Nhìn lạ quá.