Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, a,b,c thuộc R. [tex]a^2+b^2+c^2=3.[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}[/tex]
2. a,b,c>0. a+b+c=3.
[tex]\sum \sqrt[3]{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq 3[/tex]
@Mộc Nhãn

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

1, a,b,c thuộc R. [tex]a^2+b^2+c^2=3.[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}[/tex]
2. a,b,c>0. a+b+c=3.
[tex]\sum \sqrt[3]{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq 3[/tex]
@Mộc Nhãn

1. [tex]\frac{1}{3-ab}\geq \frac{2}{3+c^{2}+a^{2}+b^{2}-a^{2}-b^{2}}=\frac{2}{3}.(1-\frac{c^{2}}{3+c^{2}})[/tex]
Tương tự ta có VT[tex]\leq \frac{2}{3}.(3-(\frac{c^{2}}{3+c^{2}}+\frac{b^{2}}{3+b^{2}}+\frac{a^{2}}{3+a^{2}})\leq \frac{2}{3}.(3-\frac{(a+b+c)^{2}}{9+a^{2}+b^{2}+c^{2}})\leq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xr <-> a=b=c=1